Мрежа квадра и коцке (Mreža kvadra i kocke) — теорија

Шта је мрежа геометријског тела?

Замисли да узмеш картонску кутију и исечеш је по неким ивицама, а затим је раширеш на сто. Добићеш раван облик — то је мрежа тог тела.

Мрежа показује од каквих и колико равних ликова је направљено тело. Из мреже можемо поново да склопимо исто тело.

На пример, ако развијемо коцку од картона, добићемо 6 квадрата повезаних по ивицама.

РТС: Мрежа квадра и коцке↗

Мрежа квадра

Квадар има 6 страна — правоугаоника. Кад га развијемо, добијемо мрежу од 6 правоугаоника.

У мрежи квадра увек постоје 3 пара подударних правоугаоника. Наспрамне стране квадра у мрежи никад нису једна поред друге — увек их раздваја бар један правоугаоник.

Мрежа квадра може да изгледа на различите начине, у зависности од тога по којим ивицама сечемо.

РТС: Мрежа за модел квадра — обрада↗

Мрежа коцке

Коцка има 6 једнаких страна — квадрата. Мрежа коцке се састоји од 6 подударних квадрата повезаних по ивицама.

Постоји тачно 11 различитих мрежа коцке. Свака од њих садржи 6 квадрата, али распоређених на различите начине.

Пажња: није сваки распоред од 6 квадрата мрежа коцке. На пример, ако су сви квадрати поређани у један ред (1 × 6), не можемо их склопити у коцку. Такође, ако 4 квадрата чине квадрат 2 × 2, остала два не могу се поставити тако да се добије коцка.

Наспрамне стране у мрежи

Кад склопимо мрежу, неке стране ће бити наспрамне — једна преко пута друге. У мрежи коцке, наспрамне стране никад нису суседне — увек их раздваја тачно један квадрат.

Ово правило помаже да провериш да ли је нека мрежа исправна: означи парове наспрамних страна и погледај да ли се неке додирују. Ако се додирују, мрежа није исправна.

Покушај да замислиш: ако обојиш горњу страну мреже коцке, која страна ће бити доња кад је склопиш?

РТС: Мрежа квадра — 135. час↗

Започни тестове