Кад бираш поклоне за другаре
Замисли да купујеш поклоне за другаре из одељења. Сваки поклон кошта 8 динара, а имаш мање од 50 динара. Колико поклона можеш да купиш?
Можемо записати: x × 8 < 50.
Овде x мора бити природан број, а знак < говори да производ мора бити мањи од 50 — не једнак 50.
Овакав запис зовемо неједначина. Решавамо је исто као једначину, али пазимо на знак: < значи „мање од", а > значи „веће од".
Неједначине са множењем
Ако непознати број множимо и добијемо неједначину, решавамо је дељењем.
Пример 1: x × 8 < 50
Делимо обе стране са 8: x < 50 : 8, односно x < 6,25.
Природни бројеви мањи од 6,25: x ∈ {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}.
Провера: 6 × 8 = 48 < 50 — тачно; 7 × 8 = 56, а 56 < 50 — нетачно.
Пример 2: 5 × x > 35
Делимо обе стране са 5: x > 35 : 5, односно x > 7.
Бројеви већи од 7: x ∈ {8, 9, 10, ...}.
Провера: 8 × 5 = 40 > 35 — тачно; 7 × 5 = 35, а 35 > 35 — нетачно.
Правило: непознати чинилац < (или >) производ : познати чинилац.
Неједначине са дељењем
Ако неједначина садржи дељење, решавамо је множењем обе стране.
Пример 1: x : 4 > 10
Множимо обе стране са 4: x > 10 × 4 = 40.
Решења: x ∈ {41, 42, 43, ...}.
Провера: 41 : 4 = 10,25 > 10 — тачно; 40 : 4 = 10, а 10 > 10 — нетачно.
Пример 2: x : 9 < 100
Множимо обе стране са 9: x < 100 × 9 = 900.
Правило: кад је непознат дељеник, множимо границу делиоцем.
Провера граничне вредности
Увек провери вредност на граници — ту се најчешће греши.
Кад добијеш x < 25, провери x = 24 и x = 25.
Кад добијеш x > 7, провери x = 8 и x = 7.
При знаку < или >, гранична вредност није решење. Ако добијеш x < 4, број 4 није решење, зато што 4 × 3 = 12, а 12 < 12 није тачно.
Пример: x × 12 < 50
x < 50 : 12 = 4,17...
Провера: 4 × 12 = 48 < 50 — тачно. А 5 × 12 = 60, и 60 < 50 — нетачно.
Решење: x ∈ {0, 1, 2, 3, 4}.