Кад лимонаде може да буде колико хоћеш
Замисли да правиш лимонаду за другаре. Имаш 5 кашика шећера, а треба ти више од 3 кашике. Колико шећера можеш да ставиш?
Можеш 4, 5, 6 кашика — све док ставиш више од 3.
Ово записујемо као неједначину: x > 3.
Знак > значи „веће од", а знак < значи „мање од".
Решење неједначине није један број, него цео скуп бројева.
За x > 3 у скупу природних бројева, решења су: x ∈ {4, 5, 6, 7, ...}
Како се решава неједначина
Неједначина се решава исто као једначина — само знак остаје < или >.
Пример: x + 5 > 12
Одузми 5 са обе стране: x > 12 − 5
x > 7
Решења: x ∈ {8, 9, 10, 11, ...}
Ако непознати број одузимамо, пазимо на знак.
Пример: 20 − x > 14
x < 20 − 14
x < 6
Решења: x ∈ {0, 1, 2, 3, 4, 5}
Правила:
Ако x + a > b, онда x > b − a.
Ако a − x > b, онда x < a − b (знак мењамо).
Ако x − a > b, онда x > b + a.
Типична грешка — гранична вредност
Пример: x + 5 > 10, решење x > 5.
Проверимо гранични број 5: 5 + 5 = 10, а 10 > 10 није тачно.
Проверимо 6: 6 + 5 = 11, а 11 > 10 тачно.
Гранична вредност (5) није укључена у решење код знакова < и >.
Ово је најчешћа грешка: ученици укључе број 5 у решење, а он не задовољава неједначину.
Код једначине x + 5 = 10 решење би било тачно x = 5, али код неједначине x + 5 > 10 решења почињу од 6.
Провери себе
Покушај сам пре вежбања:
1) x + 12 < 20. Колико бројева задовољава ову неједначину у скупу природних бројева?
Одузми 12 од 20, добићеш горњу границу. Граница се не укључује.
2) 100 − x > 85. Да ли знак у решењу остаје > или се мења?
Непознати се одузима од 100, па се знак мења: x < 100 − 85.