Од квадра до коцке — зашто шест једнаких страна
Сети се коцке коју си правио на часу геометрије — свих шест страна су квадрати исте величине.
Замисли кутију за Рубикову коцку. Ако раствориш кутију, добијеш шест квадрата — исто колико и стране коцке.
Код квадра су стране правоугаоници, а код коцке су све стране квадрати са страницом а.
То значи да код коцке важи а = b = c, па су и сви парови страна једнаки.
Формула P = 6 × a × a
Код квадра формула гласи P = 2 × (a×b + a×c + b×c).
Пошто код коцке а = b = c, замени све ивице са а:
P = 2 × (a×a + a×a + a×a)
P = 2 × 3 × a × a
P = 6 × a × a
Пример: ивица коцке а = 7 cm.
P = 6 × 7 × 7 = 6 × 49 = 294 cm²
За коцку је довољно знати само једну ивицу да израчунаш површину.
Типична грешка
Ученик израчуна а × а = 49 и заборави да помножи са 6. Добије 49 cm² уместо 294 cm².
Коцка има шест страна, а а × а је површина само једне стране. Увек помножи са 6.
Друга честа грешка: ученик помножи са 4 уместо 6 јер мисли само на бочне стране, а заборави горњу и доњу.
Обратна задача — нађи ивицу
Понекад знаш површину коцке, а треба да нађеш ивицу.
Пример: P = 150 cm². Колика је ивица?
P = 6 × a × a
150 = 6 × a × a
a × a = 150 : 6
a × a = 25
a = 5 cm
Провера: P = 6 × 5 × 5 = 150 cm² — тачно.
Такође, ако знаш збир свих ивица, подели га са 12 и добијеш ивицу. На пример: збир ивица = 84 cm, значи а = 84 : 12 = 7 cm.