Од мреже до површине
Сети се мреже квадра из прошле теме — када раствориш кутију за ципеле, добијеш шест правоугаоника.
Три пара наспрамних страна:
- горња и доња: а × b
- предња и задња: a × c
- лева и десна: b × c
Свака страна има пар — исту такву страну на супротној страни квадра.
Пример: квадар са ивицама а = 3 cm, b = 4 cm, c = 5 cm.
Горња и доња страна: 2 × 3 × 4 = 24 cm²
Предња и задња: 2 × 3 × 5 = 30 cm²
Лева и десна: 2 × 4 × 5 = 40 cm²
Укупна површина: 24 + 30 + 40 = 94 cm²
Формула за површину квадра
Уместо да рачунаш сваки пар посебно, користи формулу:
P = 2 × a × b + 2 × a × c + 2 × b × c
Или краће:
P = 2 × (a × b + a × c + b × c)
Пример: a = 4 cm, b = 6 cm, c = 9 cm.
P = 2 × (4 × 6 + 4 × 9 + 6 × 9)
P = 2 × (24 + 36 + 54)
P = 2 × 114
P = 228 cm²
Типична грешка
Многи ученици израчунају само а × b + a × c + b × c и забораве да помноже са 2.
Тако добију површину само три стране уместо свих шест.
Квадар има три пара страна, па сваку површину множиш са 2.
Ако за квадар a = 3 cm, b = 4 cm, c = 5 cm урадиш само 12 + 15 + 20 = 47 cm², то није тачно.
Тачан одговор: 2 × 47 = 94 cm².
Обратна задача — нађи ивицу
Понекад знаш површину и две ивице, а треба да нађеш трећу.
Пример: P = 2 088 cm², а = 34 cm, b = 21 cm. Колика је трећа ивица c?
P = 2 × (а × b + a × c + b × c)
2 088 = 2 × (34 × 21 + 34 × c + 21 × c)
2 088 = 2 × (714 + 55 × c)
1 044 = 714 + 55 × c
55 × c = 330
c = 6 cm
Провера: P = 2 × (714 + 204 + 126) = 2 × 1 044 = 2 088 cm² — тачно.