Множење — увек даје природан број
Замисли да у торби имаш 12 кликера и да сваком другу поклониш по 12. Ако имаш 3 друга, укупно ти треба 12 × 3 = 36 кликера. Ако имаш 5 другова — 12 × 5 = 60. Колико год другова да имаш, увек добијеш природан број.
У математици то значи: кад помножиш два природна броја, резултат је увек природан број.
a ∈ N, b ∈ N, тада a × b ∈ N
Зато кажемо да је множење изводљиво у скупу природних бројева N.
Дељење — не даје увек природан број
Имаш 12 сличица и желиш да их поделиш на једнаке групе.
12 : 3 = 4 — количник је природан број.
12 : 4 = 3 — количник је природан број.
12 : 5 = 2 (остатак 2) — резултат није природан број!
Кад делиш два природна броја, резултат не мора бити природан број. Дељење је изводљиво само ако остатак износи 0.
a : b ∈ N само кад a дели b без остатка
Зато кажемо да дељење није увек изводљиво у скупу N.
Како препознати да ли је дељење изводљиво
Погледај ове примере и размисли о сваком.
30 : 6 = 5, остатак 0 — изводљиво, количник је природан број.
100 : 4 = 25, остатак 0 — изводљиво.
21 : 5 = 4, остатак 1 — није изводљиво, количник са остатком није природан број.
93 : 3 = 31, остатак 0 — изводљиво.
Честа грешка: ученици мисле да се велики бројеви увек деле без остатка. Али 1001 : 2 = 500 (остатак 1), па ни то дељење није изводљиво.
Да провериш изводљивост, израчунај дељење и погледај остатак. Ако је 0, дељење је изводљиво у скупу N.