Замена места и здруживање множиоца (Zamena mesta i združivanje množioca) — теорија

Замисли да купујеш 5 кесица сличица по 20 динара.

Можеш да рачунаш: 5 × 20 = 100.

А можеш и обрнуто: 20 × 5 = 100.

Резултат је исти.

Ово важи увек: ако чиниоци замене места, производ се не мења.

a × b = b × a

На пример:

4 × 25 = 100 и 25 × 4 = 100

12 × 3 = 36 и 3 × 12 = 36

Када множимо три броја, можемо да бирамо које ћемо прво помножити.

Пример: 5 × 17 × 2

Ако кренемо редом: 5 × 17 = 85, па 85 × 2 = 170.

Али лакше је овако: 5 × 2 = 10, па 10 × 17 = 170.

То је здруживање чинилаца: чиниоце здружимо у парове тако да множење буде лакше.

(a × b) × c = a × (b × c)

Бирај пар који даје округли број: 10, 100, 1000.

Замена места чинилаца и здруживање мењају само редослед рачунања, не и резултат.

Честа грешка: ученици помисле да се исто правило односи и на дељење.

Али дељење нема замену места:

12 : 3 = 4, а 3 : 12 не даје исти резултат.

Замена места важи за сабирање и множење, али не важи за одузимање и дељење.

Размисли: како ћеш најлакше израчунати 25 × 7 × 4?

Ако здружиш 25 и 4, добијеш 100. Онда 100 × 7 = 700.

Ово је много лакше него 25 × 7 = 175, па 175 × 4 = 700.

А шта је са 50 × 13 × 2?

Здружи 50 и 2: добијеш 100. Онда 100 × 13 = 1300.