Замена места и здруживање сабирака (Zamena mesta i združivanje sabiraka) — теорија

Замисли да у једном џепу имаш 3 бомбоне, а у другом 5.

Укупно имаш 3 + 5 = 8 бомбона.

А ако их пребациш — у првом џепу 5, у другом 3?

Опет 5 + 3 = 8. Збир се није променио.

Ово важи за све бројеве:

a + b = b + a

Ако замениш места сабирцима, збир остаје исти.

Кад имаш три или више сабирака, можеш да их здружиш у групе.

Редослед здруживања не мења збир.

(a + b) + c = a + (b + c)

Пример: 17 + 46 + 54

Ако сабираш редом: 17 + 46 = 63, па 63 + 54 = 117.

Али лакше: 46 + 54 = 100, па 17 + 100 = 117.

Здружили смо 46 и 54 зато што заједно дају округли број.

Ова два својства се често користе заједно.

Прво замениш места сабирцима, па их здружиш тако да добијеш округли број.

Пример: 342 + 757 + 184 + 263 + 308 + 216

Потражи парове који дају округли збир:

342 + 308 = 650

757 + 263 = 1 020

184 + 216 = 400

Укупно: 650 + 1 020 + 400 = 2 070

Честа грешка: ученик здружи сабирке наслепо, не проверивши да ли збир заиста јесте округли број. Увек провери сабирање!

1) Збир 5 454 + 123 546 + 12 456 — који пар сабирака даје округли број?

5 454 + 123 546 = 129 000 (да, округло!). Онда 129 000 + 12 456 = 141 456.

2) (3 457 + 7 861) + 2 244 = (7 861 + 2 244) + ___

Одговор: 3 457. Променили смо редослед здруживања, а збир остаје исти.